具有单调正反馈和记忆的森林模型的全局动力学

我们继续研究（见 arXiv:2401.08618, https://doi.org/10.48550/arXiv.2401.08618）在 [C. Barril 等, J. Math. Biology, https://doi.org/10.1007/s00285-024-02084-x] 中提出的用于建模树木生长的更新方程 $\phi(t)=\frak F\phi_t$。这次我们考虑单位繁殖率 $\beta(x)$ 是树木高度 $x$ 的非单调（单峰）函数的情况。注意，某些树种的高度可能会对种子活力产生负面影响，这是一种自交衰退。与先前的工作类似，我们同样假设高度为 $x$ 的个体的生长率 $g(x)$ 是一个严格递减的函数。在此我们分析了相关的一维映射 $F(b)= {\frak F}b,$ $b \in {\mathbb R}_+$，与延迟（因而无穷维）模型 $\phi(t)=\frak F\phi_t$ 动力学之间的联系。我们的关键观察是，该模型属于单调正反馈类型，因为 $F$ 在 ${\mathbb R}_+$ 上严格递增，且与 $\beta$ 的单调性性质无关。