连续时间分支过程与带变点的生长树演化的涨落界

我们考虑使用连接函数 $f : \mathbb{N} \to \mathbb{R}_+$ 构造的动态随机树，其中在演化的每一步，一个新顶点以正比于 $f$(degree(v)) 的概率连接到当前树中的已有顶点 $v$。我们探究系统中变点的影响；动力学最初由函数 f 驱动，直到树达到规模 $\tau(n) \in (0,n)$，此时连接函数切换为另一个函数 $g$，直到树达到规模 $n$。考虑两种变点时间尺度，即标准模型 $\tau(n) = \gamma n$，以及快速大爆炸模型 $\tau(n) = n^\gamma$，其中 $0 < \gamma < 1$。在前一种情形，我们获得了经验度分布（EDF）演化在 sup-范数下的确定性近似，并借此设计了可证明一致的变点 $\gamma$ 非参数估计量。在后一种情形，我们表明变点前动力学的影响在 EDF 中渐近消失，尽管该影响在诸如最大度等泛函中持续存在。我们的证明依赖于将离散时间树动力学嵌入到关联的（时间）非齐次连续时间分支过程（CTBP）中。在证明上述结果的过程中，我们发展了分析齐次与非齐次 CTBP 的新数学技术，并获得了此类过程泛函的收敛速率，这具有独立意义。