关于具有视界的初始数据集的几何与拓扑

我们研究具有视界的初始数据集与正标量曲率度量存在性之间的关系。我们将外部通信柯西域（CDOC）定义为一个渐近平坦的初始数据集 $(M, g, K)$，使得 $M$ 的边界 $\partial M$ 是一组边缘外（或内）陷俘面（MOTSs 和/或 MITSs），并且 $M\setminus \partial M$ 不包含 MOTSs 或 MITSs。这一定义旨在初始数据集的层面上捕捉众所周知的外部通信域（DOC）概念，即所有黑洞（和白洞）之外的时空区域。我们的主要定理证明，在维度 $3\leq n \leq 7$ 下，一个满足主能量条件且具有严格稳定边界的 CDOC，存在一个正标量曲率度量，该度量能光滑紧化渐近平坦端，并且在边界附近是一个黎曼乘积度量，其截面度量共形于由 $g$ 诱导的边界 $\partial M$ 上初始度量的小扰动。这一结果可视为 Galloway 和 Schoen 的高维黑洞拓扑定理 \cite{GS06} 向视界外部的推广。我们还展示了该结果如何导致对 CDOC 的若干拓扑限制，这使得我们也可以将此视为初始数据拓扑审查定理的扩展，该定理在 \cite{EGP13} 中于维度 $n=3$ 下建立，现推广到更高维度。