拓扑封锁与高基数黑洞

受近期关于渐近几何接近反de Sitter时空的黑洞兴趣启发，我们给出适用于此类渐近行为的拓扑封锁证明。通过将拓扑封锁重新表述为任意环的同伪关系属性，我们进一步探讨了拓扑封锁对黑洞视界拓扑的影响。我们发现视界的基数由无穷远处空间的基数控制。我们的结果明确表明，拓扑封锁与局部反de Sitter黑洞的非球形视界拓扑之间不存在冲突。更具体地，设 D 为边界处于无穷远处“scri”的外通信域。我们证明，当 scri 为时光锥时，拓扑封锁原理（PTC）——即 D 中每个因果曲线的端点在 scri 上可被变形为 scri——在合理条件下成立（已知在简单连通的平凡 scri 中成立）。我们进一步表明，PTC 暗示 scri 的基本群通过包含映射映射到 D 的基本群，即 D 中的每个环均可被变形为 scri 中的环。我们利用这一结果来确定遵循 PTC 的任意四维时空其域外通信中首选时空面（Cauchy 面或类似对象）的积分 homology。由此，我们证明此类时空面与黑洞视界交叉的截面基数之和受限于该时空面的无穷远处切割的基数。我们的结果概括了针对渐近平坦时空 requiring 简单连通性和 stationary 以及 slowly 变化的黑洞的熟悉定理。