AdS/CFT 对应猜想与拓扑审查

在 gr-qc/9902061 中已证明，满足自然因果条件的 (n+1) 维渐近平直反 de Sitter 时空表现出拓扑审查。本文中我们利用这一事实，在任意维度推导类时无穷远边界 $\scri$ 的拓扑与该边界内部时空拓扑之间的关系。作为拓扑审查的一个简单推论，我们证明任何具有不连通无穷远边界的渐近平直反 de Sitter 时空必然包含将各边界分量彼此屏蔽的黑洞视界。该推论可视为 Witten 与 Yau 结果 hep-th/9910245 的洛伦兹类似物，但与 $\scri$ 的标量曲率无关。此外，对于事件视界外部区域，Cauchy 面（对具有无穷远边界的渐近平直反 de Sitter 时空所定义）V' 的拓扑受 $\scri$ 拓扑约束。本文中，我们证明了 gr-qc/9902061 中同调结果在任意维度的推广：H_{n-1}(V;Z)=Z^k，其中 V 为 V' 的闭包，k 为 $\Sigma_0$ 内部的边界 $\Sigma_i$ 的数目。由此，V 不包含任何虫洞或其他紧致、非单连通拓扑结构。最后，对 n=2 的情形，我们证明这些约束以及导出它们的基本群满同态足以将 V 内部的拓扑限制为 B^2 或 $I\times S^1$。