粗糙初值与具有$\Lambda > 0$的宇宙学黑洞上蓝移不稳定性的强度

我们考虑Reissner-Nordström-de Sitter以及更一般的Kerr-Newman-de Sitter黑洞时空（$\Lambda>0$）上的波动方程。与这些时空的柯西视界相关的蓝移不稳定性的强度一直是大量讨论的主题，因为——与$\Lambda=0$情形相反——其与事件视界和宇宙学视界之间区域相关的衰减之间的竞争是微妙的。特别令人感兴趣的问题是：在柯西面上给出的通用、可容许的初值是否导致其在柯西视界处局部能量发散的解，因为该陈述在$\Lambda = 0$情形下成立，并且恰好对应于Christodoulou强宇宙审查表述所要求的发散。一些近期的启发式工作表明，对于由足够光滑数据产生的解，答案一般是负面的，即对于所有此类数据，所产生的解在柯西视界处具有有限局部能量。在本短文中，我们将相反地表明，通过稍微放宽初值的光滑性假设，我们能够以肯定形式证明Christodoulou陈述的类似结论，即我们表明对于我们允许类中的通用数据，局部能量发散陈述确实在柯西视界处成立，适用于所有亚极端黑洞参数范围。我们给出两种不同的证明。我们稍许扩大的初值类仍具有足够的规律性，以确保事件视界与宇宙学视界之间区域的稳定性与衰减性质，以及越过柯西视界的有界性与连续可延拓性。因此这表明，最终可能正是这一类为强宇宙审查中通用性条件的表述提供了正确设定。