约化幺半群的形式弧空间

设$X$是有限域$k$上的有限型概形，$\mathcal L X$表示其弧空间；特别地，$\mathcal L X(k) = X(k[[t]])$。利用Grinberg、Kazhdan和Drinfeld关于$\mathcal L X$在非退化弧邻域内奇点有限维性的理论，我们证明可以在$\mathcal L X(k)$的非退化轨迹上定义一个典范的“基本函数”，该函数对应于任何有限维模型的交复形茎上的Frobenius迹。然后，当$X$是仿射环面簇或“$L$-幺半群”时，我们计算该函数。我们的计算证实了基本函数是局部非分歧$L$-函数的生成函数的预期；特别地，在$L$-幺半群的情形下，我们证明了由第二作者提出的一个猜想。