论 $\Box R$ Weyl 反常的流

Weyl 反常的一个重要方面在于它们编码了关于重正化群流不可逆性的信息。我们考虑 $\Delta \bar b = \bar{b}^{\textrm{UV}} - \bar{b}^{\textrm{IR}}$，即 Weyl 反常 $\Box R$ 项的紫外值与红外值之差。对于在两端共形的理论，该量与能动量张量关联子迹的第四矩相关。对于非共形不动点，例如手征对称性破缺的红外不动点可能出现的情形，则存在一些微妙之处。只要该矩收敛，根据幺正性，$\Delta \bar b$ 自动为正。将其写成对重正化标度的积分，由于被积函数是全导数，因此具有流无关性。此外，使用动量减除方案（MOM），可以证明 4D Zamolodchikov 度规在微扰理论之外严格为正，并在流的两端等价于共形流形的度规。在该方案中，$\bar{b}(\mu)$ 可以扩展为不动点之外的单调递减函数。第四矩的紫外有限性使我们能够为 $\delta {\cal L} \sim b_0 R^2$ 项定义一种方案，使得 $R^2$ 反常沿流消失。在 MOM 方案和 $R^2$ 方案中，证明了 $\bar{b}(\mu)$ 满足梯度流型方程。我们在自由场理论和高阶导数理论中验证了我们的发现，并利用最近的 $\langle G^2G^2 \rangle$ 关联子计算，将类 QCD 理论中 Caswell-Banks-Zaks 不动点的 $\Delta \bar b$ 和 Euler 流 $\Delta \beta_a$ 扩展至次次领头阶。