由局域 Wilsonian 截断得到的 Weyl 一致性条件

一个在 Weyl 重整化下变换的局域 UV 截断 $\Lambda(x)$ 允许构造标量场的 Weyl 不变动能项，包括 Wilsonian 截断函数。首先我们考虑弯曲时空中的标量场，其具有任意正则维数的局域裸耦合，以及描述它们对 UV 截断依赖关系的反常维数。UV 截断的局域分量起到一个附加耦合的作用，尽管其 $\beta$ 函数为平凡的常数。该方法允许推导相应反常维数的 Weyl 一致性条件，其呈精确梯度流形式。对于可重整化理论，Weyl 一致性条件最初对于 $\beta$ 函数呈近似梯度流形式，我们推导了其在何种条件下变为精确梯度流形式。