关于复单位增益哑铃图的极值能量
组合数学
2026-05-27 v2
摘要
我们研究底图为哑铃图 的复单位增益图的极值能量问题。利用切换等价性，我们将谱约化为两个圈增益的实部，并得到了用自然子图的匹配多项式表示的特征多项式的显式表达式。对于二部图情形，我们通过系数比较确定了极值增益分配。对于非二部图情形，我们分析了 Coulson 积分核。最终，在所有情形下确定了最大能量条件，而最小能量条件在 、 和 不全为奇数时得以确定。对于这一剩余情形，我们另辟蹊径，证明了任何优于 的改进的符号限制，并证明了原点处的 Hessian 判据，这为 不是能量极小值点提供了一个充分条件。
引用
@article{arxiv.2604.27785,
title = {On the Extremal Energy of Complex Unit Gain Dumbbell Graphs},
author = {Silin Huang and Kevin Pereyra},
journal= {arXiv preprint arXiv:2604.27785},
year = {2026}
}