群中能量的期望值

我们给出了对于从置换群及其域中均匀抽取的两个子集 $({\sf A},{\sf \Delta})$ 相关联的预期作用能量的明确上、下界。随后我们在几个具体情形下将这些界限专化为乘子能量。在特别地，我们推导了形如 $({\sf A},{\sf A})$ 和 $({\sf A},{\sf A}^{-1})$ 的配对的预期能量的尖锐渐近公式。最后，我们将这些估计应用于推导关于存在具有大增长的子集的概率结果，并比较 $|{\sf A}^{\ast 2}|$ 和 $|{\sf A}{\sf A}^{-1}|$ 的基数在典型情况下的行为。