有限维赋范空间中质量最小化可求长 G 链的存在性
经典分析与常微分方程
2024-02-02 v1
摘要
我们引入有限维赋范空间 X 中维数 m 的密度收缩元（density contractor）概念。若 m+1=dim X，则这包括 H. Busemann 所确立的超平面上面积收缩投影的存在性。若 m=2，密度收缩元是此类投影的替代物，其存在性由本文确立，并源于 D. Burago 与 S. Ivanov 的工作。一旦获得密度收缩元，相应的 Plateau 问题在可求长 G 链中便有解，而与系数群 G 无关。这作为 m 维 Hausdorff 质量下半连续性的推论得到，我们给出了该性质的两种证明，其中一种基于一种新型积分几何测度。
引用
@article{arxiv.1812.04520,
title = {On the existence of mass minimizing rectifiable G chains in finite dimensional normed spaces},
author = {Thierry De Pauw and Ioann Vasilyev},
journal= {arXiv preprint arXiv:1812.04520},
year = {2024}
}