关于带边界条件的双曲系统存在 $L^2$ 值热力学熵解

Stefano Marchesani; Stefano Olla

关于带边界条件的双曲系统存在 $L^2$ 值热力学熵解

偏微分方程分析 2019-11-11 v4

作者: Stefano Marchesani , Stefano Olla

摘要

我们证明了带边界条件的拟线性波动方程的 $L^2$ 弱解的存在性。这描述了一维非线性弹性材料的等温演化,其一端固定于一点,另一端受施加的力(张力)作用。 $L^2$ 值解在研究由连接热浴的非谐弹簧链微观动力学出发的流体动力学极限时自然出现。存在性证明通过添加额外 Neumann 边界条件的消失粘性近似完成。在此设定下,我们获得了 $L^2$ 中的一致先验估计,使得我们能够使用 $L^2$ Young 测度以及补偿紧致性的经典工具。然后我们证明,粘性解在 $L^p$ 中强收敛于拟线性波动方程的弱解(对任意 $p \in [1,2)$ ),并以弱意义满足边界条件。此外,这些解满足 Clausius 不等式:自由能的变化由边界张力所做的功所界定。在此意义上它们是正确的热力学解,我们猜想其唯一性。

关键词

拟线性波动方程 $L^2$ 弱解边界条件消失粘性补偿紧致性 Clausius 不等式热力学解

引用

@article{arxiv.1811.05300,
  title  = {On the existence of $L^2$-valued thermodynamic entropy solutions for a hyperbolic system with boundary conditions},
  author = {Stefano Marchesani and Stefano Olla},
  journal= {arXiv preprint arXiv:1811.05300},
  year   = {2019}
}

备注

Added section 6 on Lax entropy condition and improved proof of regularity in section 4

关于带边界条件的双曲系统存在 $L^2$ 值热力学熵解

摘要

关键词

引用

备注

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