关于平衡分配与因子点过程的存在性

在本文中，我们证明 $\mathbb R^d$ 上每个本质自由（即几乎必然无对称性）的平稳随机测度都容许一个作为因子的点过程（即作为该测度的可测且平移等变函数）。由此，我们改进了 Last 和 Thorisson（2022）关于强度相等的平稳随机测度对 $\Phi$ 与 $\Psi$ 之间因子平衡分配存在性的结果。特别地，我们证明当 $\Phi$ 是扩散的且 $(\Phi,\Psi)$ 本质自由或 $\Phi$ 给每个 $(d-1)$ 维仿射超平面赋零测度时，此类分配存在。主要结果由描述集合论中已有结果——即缺项截面的存在性——推导得出。我们还将本质自由假设弱化至允许离散对称群的情形。