-stationary random measures 的不变 transport：渐近方差、超均匀性与实例

我们考虑 $\mathbb{R}^d$ 上的 stationary random measures 的不变 transport，并建立自然的混合准则，保证渐近方差的持久性。为检验我们的混合假设，这些假设基于两点 Palm 概率，我们结合阶乘矩展开和停止集技术等方法。我们通过提供目的地的 Bartlett 谱测度的公式来补充我们的结果。我们特别关注渐近方差消失的情况，称为超均匀性。通过构造适当的从 hyperuniform source 出发的 transport，我们能够严格建立许多点过程和随机 measure 的 hyperuniform 性。另一方面，我们的方法也能否认 hyperuniform 性。例如，我们表明从泊松过程或具有指数衰减相关性的点过程开始，经过有限步的 Lloyd 算法或随机组织模型可保持渐近方差。最后，我们定义了一个 hyperuniformerer，将任何具有有限强度的 ergodic 点 process 随机化其在公平分区单元中的每个点，使其成为 hyperuniform process。