膜的确切量子可积性

我们研究了膜的确切量子可积性问题。发现对于光锥规范运动方程的一类特定解——即约化到单个时间维度的 $SU(\infty)$ Yang-Mills 理论——在平坦靶时空背景中运动的球膜是一个确切量子可积系统。关键要素是 $3D~SU(\infty)$ 连续 Toda 理论的确切可积性及其伴随的约化到单个时间维度的 $SU(\infty)$ Toda $molecule$ 方程，该方程的对称代数是 $U_\infty$ 代数，由作用于原初 $3D$ 连续 Toda 理论上的 $W_\infty \oplus {\bar W}_\infty$ 代数经维数约化得到。我们用连续 Toda 方程量子化的确切量子解显式构造了 $U_\infty$ 代数。$W_\infty$ 代数的最高权不可约表示也被详细研究。能谱中同时发现了连续与离散能级。其他相关主题在结论中讨论。