超对称规范理论中的精确结果

本论文讨论超对称规范理论，重点是利用可积性方法取得的精确结果。论文大部分篇幅研究平面极限下的N=4超Yang-Mills理论，一个反复出现的主题是Konishi反常维度，它大致是量子色动力学中质子质量的类比。已知N=4超对称Yang-Mills理论在平面极限下是可积的，这开启了大量技术，可用于求得该极限下对任意耦合值均成立的結果。我们从微扰论开始，理论的可积性最初在此显现。这里我们展示了第一个精确结果，即所谓斜率函数，它是广义Konishi反常维度的线性小自旋展开系数。然后我们转向主要利用新颖的量子谱曲线方法得到的精确结果，该方法允许在任意耦合值下求得算子的标度维度。作为例子，我们找到了斜率之后小自旋展开中的第二个系数，称之为曲率函数。这使我们能够提取关于Konishi算子的非平凡信息。可积性方法也适用于其他超对称规范理论，如ABJM，其事实上与N=4超Yang-Mills有许多相似之处。我们在论文最后一章简要回顾了这些平行进展。