关于Faltings高度的本质最小值
数论
2017-04-13 v3 代数几何
摘要
我们研究了椭圆曲线模空间上（稳定）Faltings高度的本质最小值。我们证明，与射影空间上的Weil高度和阿贝尔簇的Néron-Tate高度不同，Faltings高度至少取两个小于其本质最小值的值。我们还给出了该量的上界和下界，使我们能够将其计算到小数点后五位。此外，我们提供了数值证据表明，在本质最小值之前至少存在四个孤立值。我们分析中的一个主要工具是对与第一层级模曲线的尖点相关联的双曲Green函数的良好近似。为建立这一近似，我们大量使用了单叶函数的畸变定理。我们的结果受到数值实验的启发和指导，这些实验在配套文件中详细描述。
引用
@article{arxiv.1609.00071,
title = {On the essential minimum of Faltings' height},
author = {José Burgos Gil and Ricardo Menares and Juan Rivera-Letelier},
journal= {arXiv preprint arXiv:1609.00071},
year = {2017}
}
备注
Following the referee's suggestions, we added a proof of the relation between the Arakelov theoretic description and Silverman's description of the Faltings height, we added a comment about the unstable Faltings height and we corrected definition (2.2), plus a few misprints. To appear in Mathematics of Computation