关于某些函数层的自同态

给定一个 $C^\infty$ 实流形 $X$ 及其上 $m$ 次可微实值函数层 $\mathcal{C}^m_X$，我们证明，阶数 $\leq m$ 且系数函数属于 $C^r$ 类的微分算子层 $\mathcal{D}^{m, r}_X$ 可以通过从 $\mathcal{C}^m_X$ 到 $\mathcal{C}^r_X$ 的态射层 $\mathcal{H}om_{\mathbb{R}_X}(\mathcal{C}^m_X, \mathcal{C}^r_X)$ 来获得。上标 $m$ 和 $r$ 为整数。