chiral de Rham 复形

本注记旨在光滑流形上定义某些顶点代数的层。对每个光滑复代数(或解析)流形 $X$,我们构造一个层 $\Omega^{ch}_X$,称为 $X$ 的 {\bf chiral de Rham 复形}。它是 Zarisky(或经典)拓扑中的顶点代数层,配备一个由 {\it 费米子电荷}给出的 $\BZ$-分级,以及 {\it chiral de Rham 微分} $d_{DR}^{ch}$,它是次数为 1 且满足 $(d_{DR}^{ch})^2=0$ 的自同态。我们有一个通常 de Rham 复形 $(\Omega_X, d_{DR})\hra (\Omega_X^{ch}, d_{DR}^{ch})$ 的典范嵌入,它是一个拟同构。若 $X$ 为 Calabi-Yau,则该层容许 N=2 超对称。对某些 $X$(例如曲线或旗空间 $G/B$),也可构造该层的一个纯偶类似,即 {\it chiral 结构层} $\CO^{ch}_X$。对于射影直线,最后这个层的整体截面空间是临界水平上不可约的真空 $\hsl(2)$-模。