二维扭化 sigma 模型、镜像 Chiral de Rham 复数与扭化广义镜像对称性

本文研究了\'B-扭化\'二维 $(0,2)$ 異构 sigma 模型，其在复杂、hermitian manifold $X$ 上的齐次 gauge bundle $\mathcal E$ 上。我们证明该模型可自然地以\'Chiral Differential Operators\'数学理论描述。特别是，sigma 模型的物理异常现象可重新解释为从描述模型局部 conformal field theory 的 associated sheaf of vertex superalgebras 的全局定义的 obstructions。此外，还可获得一种新颖地理解 sigma 模型 one-loop beta 函数的方式，仅以 holomorphics 数据为中心。在 $(2,2)$ 位置，可以镜像\'Chiral de Rham complex\' (或 CDR) 的方式描述 resulting half-twisted 拓扑 B-model，其中 CDR 由 Malikov 等人在 \cite{GMS1} 中定义。通过镜像对称性，可推导出各种 conjectural 表达式，将镜像 CDR 的 sheaf cohomology 与原始 CDR 在 Calabi-Yau 镜像单对间的 sheaf cohomology 之间建立联系。对在非 K"ahler 带扭的群流形上进行的 half-twisted 模型分析，允许我们对对应的 CDR（及其镜像）的 sheaf 作出符合 Ben-Bassat 在 \cite{ben} 关于广义 complex manifold 镜像对称性结果的结论。这些结论表明，CDR 的 sheaf 在近期广义镜像对称性研究中具有有趣的相关性。