二维扭曲 sigma 模型与手征微分算子理论

在本文中，我们研究了复厄米流形 X 上全纯规范丛 $\mathcal E$ 上的二维 $(0,2)$ 杂化 sigma 模型的扭曲版本的微扰方面。我们证明了该模型可以自然地用“手征微分算子”的数学理论来描述。特别是，sigma 模型的物理反常可以重新解释为从局部描述 X 上模型的自由共形场论导出的顶点超代数层的全局定义障碍。我们还可以仅用全纯数据获得对 sigma 模型单圈 beta 函数的新理解。在 $(2,2)$ 轨迹上，对于 $\it{任意}$ 光滑流形 X，障碍消失，我们获得了拓扑 A 模型的半扭曲变体的纯数学描述，以及（如果 $c_1(X) =0$）其椭圆亏格。通过研究 $X=\mathbb {CP}^1$ 上的半扭曲 $(2,2)$ 模型，可以证明物理算子无限维空间的一个子集生成一个底层的超仿射李代数。此外，在具有挠率的非 Kähler、平行化群流形上，我们发现了相应手征 de Rham 复层的模与底层 WZW 理论的能级之间的直接关系。