关于分级流形的 Serre-Swan 定理的注记

结合 Batchelor 定理和 Serre-Swan 定理，我们得出：给定一个光滑流形 $X$，一个分级交换 $C^\infty(X)$-代数 $\cA$ 同构于一个以 $X$ 为体的分级流形的结构环，当且仅当它是某个有限秩投射 $C^\infty(X)$-模的外代数。特别地，由此可知，光滑流形 $X$ 上场论中的奇场（odd fields）可以由某个以 $X$ 为体的分级流形上的分级函数来表示。