二维声子晶体中的有效剪切波速

研究了二维周期性晶格中反平面剪切波速（“有效速度”）$c$ 的准静态极限。通过采用两种不同的解析方法，推导出了 $c$ 的两个新的闭式估计。第一种方法基于平面波展开（PWE）的标准背景。第二种是一种新方法，它位于 $\mathbf{x}$ 空间，并围绕在二维情形下引入的单值矩阵（MM），该矩阵定义为在一个坐标上对矩阵取乘积积分，该矩阵的分量是关于另一个坐标的算子。在数值方面，提出并实现了一种基于 PWE 的高效计算 $c$ 的方案。解析和数值结果应用于几个具有两个和三个高对比度组分的二维方格晶格示例，其中将新的 PWE 和 MM 估计与数值数据以及一些已知近似值进行了比较。结果表明，PWE 估计在致密堆积的刚性夹杂物情况下最有效，特别是当它们形成对称晶格时；而在一般情况下，MM 估计提供了最佳的整体拟合精度。