关于Bessel算子的定义域

我们考虑半直线上的Schrödinger算子，其势为$(m^2-\frac14)\frac1{x^2}$，常称为Bessel算子。我们假设$m$为复数。我们研究Bessel算子的各种闭齐次实现的域。特别地，我们证明：当$|\Re(m)|<1$时其极小实现的域，以及当$\Re(m)>1$时其唯一闭实现的域，均与极小二阶Sobolev空间重合。另一方面，若$\Re(m)=1$，则极小二阶Sobolev空间是该唯一闭Bessel算子定义域的一个无限余维子空间。我们将Bessel算子的性质与相应双线性形式的性质进行比较。