关于仿射簇中轨道的分布

给定一个仿射簇 $X$、一个态射 $\phi:X\to X$、一个点 $\alpha\in X$ 以及 $X$ 的一个 Zariski 闭子集 $V$，我们证明 $\alpha$ 的前向 $\phi$-轨道与 $V$ 的交集至多包含有限多个无限算术级数，且其余点位于一个 Banach 密度为零的集合中。这可以看作是针对仿射簇的动力学 Mordell-Lang 猜想的一个弱渐近版本。该结果在任意特征下均成立，且证明过程使用了应用于紧 Berkovich 空间的遍历理论方法。