关于测度 Fourier 变换的（不）连续性
泛函分析
2020-02-06 v1
摘要
在本文中，我们将研究测度的 Fourier 变换关于 vague 拓扑的连续性。我们证明 Fourier 变换在 R 上是 vague 不连续的，但当限制在一类 Fourier 可变换测度上时是连续的，这类测度满足测度本身或其 Fourier 变换是等平移有界的。我们讨论了 Fourier 变换在乘积拓扑与范数拓扑下的连续性。我们证明正定测度的 vague 收敛蕴含其 Fourier 变换的等平移有界性，这解释了 Fourier 变换在正定测度锥上的连续性。在附录中，我们刻画了任意 LCAG 中测度集的 vague 预紧性，以及群定义自相关测度时第二可数性的必要性。
引用
@article{arxiv.2002.01544,
title = {On the (dis)continuity of the Fourier transform of measures},
author = {Timo Spindeler and Nicolae Strungaru},
journal= {arXiv preprint arXiv:2002.01544},
year = {2020}
}
备注
35 pages