论扭曲中心化子码的维数

给定一个域 $F$，一个标量 $\lambda\in F$ 和一个矩阵 $A\in F^{n\times n}$，扭曲中心化子码 $C_F(A,\lambda):=\{B\in F^{n\times n}\mid AB-\lambda QA=0\}$ 是长度为 $n^2$ 的线性码。当 $A$ 是循环矩阵且 $\lambda\ne0$ 时，我们证明 $\dim C_F(A,\lambda)=\mathrm{deg}(\gcd(c_A(t),\lambda^n c_A(\lambda^{-1}t)))$，其中 $c_A(t)$ 表示 $A$ 的特征多项式。我们还展示了 $C_F(A,\lambda)$ 如何分解，并估计了当 $|F|$ 有限时 $C_F(A,\lambda)$ 非零的概率。最后，我们证明了对于 $\lambda\not\in\{0,1\}$ 和“几乎所有”矩阵 $A$，$\dim C_F(A,\lambda)\leqslant n^2/2$。