关于扭曲中心化码的一组基与维数

Alahmadi 等人[“Twisted centralizer codes”，《Linear Algebra and its Applications》第 524 卷（2017）235-249]引入了扭曲中心化码的概念，$\mathcal{C}_{\mathbb{F}_q}(A,\gamma)$，定义为 $$\mathcal{C}_{\mathbb{F}_q}(A,\gamma)=\lbrace X \in \mathbb{F}_q^{n \times n}:~\ AX=\gamma XA\rbrace,$$ 其中 $A \in \mathbb{F}_q^{n \times n}$，且 $\gamma \in \mathbb{F}_q$。此外，Alahmadi 等人[“On the dimension of twisted centralizer codes”，《Finite Fields and Their Applications》第 48 卷（2017）43-59]还研究了此类码的维数，并获得了维数的上下界，以及仅对循环或可对角化矩阵 $A$ 给出了维数的精确值。本文推广并改进了 Alahmadi 等人的结果，我们确定了维数的精确值，并提供了一种算法来为任意给定矩阵 $A$ 构造该码的一组显式基。