关于 Grothendieck 多项式的次数

Pechenik、Speyer 和 Weigandt（2021）最近给出了 Grothendieck 多项式的一个优美次数公式。我们利用 Lenart、Robinson 和 Sottile（2006）引入的 Grothendieck 多项式的攀爬链模型，给出了他们次数公式的一个另证。此外，对于任意满足 $x_1<x_2<\cdots<x_n$ 的项序，我们给出了 Grothendieck 多项式 $\mathfrak{G}_w(x_1,\ldots,x_n)$ 各齐次分量的首项单项式，证实了 Hafner（2022）的一个猜想。我们以对任意满足 $x_1>x_2>\cdots>x_n$ 的项序下 $\mathfrak{G}_w(x_1,\ldots,x_n)$ 齐次分量首项单项式的一个猜想作结。