与Tsallis q-指数相关的形变振子与形变导数

Tsallis $q$-指数函数 $e_q(x) = (1+(1-q)x)^{\frac{1}{1-q}}$ 被发现与由关系 $\left[N,a^\dagger\right] = a^\dagger$、$[N,a] = -a$ 和 $\left[a,a^\dagger\right] = \phi_T(N+1)-\phi_T(N)$ 定义的形变振子相关联，其中 $\phi_T(N) = N/(1+(q-1)(N-1))$。在该形变振子的类Bargmann表示中，湮灭算符 $a$ 对应于一个以Tsallis $q$-指数函数为其本征函数的形变导数，且Tsallis $q$-指数函数成为该形变振子的相干态。当 $q = 2$ 时，这些形变振子相干态对应于被称为相位相干态、和谐态或伪热态的态。此外，当 $q = 1$ 时该形变振子为正则玻色振子，当 $1 < q < 2$ 时其基态能量与玻色子相同且激发能级位于有限宽度的能带中，而当 $q \longrightarrow 2$ 时它成为一个具有非简并基态和无限简并激发态的两能级系统。