关于 Schr{"o}dinger 算子带最优标度势势零共振的定义

我们考虑具有势函数位于 Lorentz 空间 $L^{n/2,1}$ 中的 Schr{"o}dinger 算子 $-\Delta$ + V 在欧几里得空间中的情形，并寻找零为共振或本征值的必要充分条件。我们考虑梯度在 $L^2$ 且满足方程 $(-\Delta$ + V)$\psi$ = 0 的函数，即 $(-\Delta$ + V) 的核位于阶为一的齐次 Sobolev 空间中。我们证明，该集合中的函数要么属于弱 Lebesgue 空间，要么属于 $L^2$，后者情况下我们有一个零本征函数。本征函数的集合是关于 $V$ 正交的仿射子空间，进一步我们展示在某些经典正交条件下，零本征函数属于弱 Lebesgue 空间的阶为一或 $L^1$。我们研究维数 $n \ge$ 3，在三维情况下我们推广了 Beceanu 所证明的结果。