关于非交换几何中时空的定义，第二部分

在本文的第二部分，我们定义了谱时空，即具有自旋结构的偶数维可定向洛伦兹时空的非交换推广。与谱三元组相比有两个主要区别：时间定向 1-形式的存在，以及代数上不存在特定的 C*-结构。如果满足“可重构性条件”，则存在不同但同构的 C*-结构。我们为谱时空定义了稳定因果性的自然概念。我们给出了一个交换谱时空的例子，它是谱三元组的 Wick 旋转版本，必须使用该谱三元组才能通过 Connes 距离公式恢复有限图上通常的距离概念。我们证明了当且仅当时间定向形式不诱导任何循环时，该谱时空是稳定因果的。我们还提供了一个非交换示例，即分裂 Dirac 结构，并对其进行了详细研究。该结构得益于有限图上的离散旋量丛、离散联络以及在顶点处扮演 gamma 矩阵角色的算子而定义。我们给出了分裂 Dirac 结构成为谱时空的充分必要条件。这些条件包括了连续情况下定义自旋联络性质的自然类比。然而，分裂 Dirac 结构并不总是可重构的：我们证明，当且仅当图上存在平行类时向量场时才会出现这种情况。不可重构的分裂 Dirac 结构提供了不是通常谱三元组的 Wick 旋转的谱时空示例，因此是真正的洛伦兹时空。此外，我们证明了分裂 Dirac 结构的 Dirac 算子与 Marcolli 和 van Suijlekom 先前引入的 Dirac 算子离散化的洛伦兹版本有关。