非交换几何中时空的定义，第一部分
算子代数
2017-03-14 v3 微分几何
摘要
在这篇分为两部分的论文中，我们提出将 Connes 的偶谱三元组概念推广到洛伦兹情形。我们称之为谱时空的这一推广在第二部分中进行了讨论，并给出了若干先前方法未能涵盖的自然例子。第一部分仅处理流形的交换与连续情形。它包含了第二部分推广所需的全部必要材料，即用时间定向 1-形式和旋量场上的自然 Krein 积对度量符号特征的刻画。结果表明，非交换几何中可用的所有数据（函数代数、旋量场的 Krein 空间、代数在其上的表示、Dirac 算子、电荷共轭与手性），且仅这些数据，在此刻画中发挥了作用。因此，在这种方法中，仅考虑偶维的空间与时间定向旋量流形以进行非交换推广。我们注意到，这些正是定义现代时空与物质理论的那类流形。
引用
@article{arxiv.1611.07830,
title = {On the definition of spacetimes in Noncommutative Geometry, Part I},
author = {Fabien Besnard and Nadir Bizi},
journal= {arXiv preprint arXiv:1611.07830},
year = {2017}
}
备注
The end of the proof of theorem 2 was fawlty. It has been corrected thanks to a new lemma (lemma 10) which has been added on p 24. Some minor typos corrected