关于线性扩张数的叉积猜想

我们证明了叉积猜想的一个弱版本:${F}(k+1,\ell) {F}(k,\ell+1) \geq (\frac12+\varepsilon) {F}(k,\ell) {F}(k+1,\ell+1)$,其中${F}(k,\ell)$是固定元素$x,y,z$处取值分别相隔$k$和$\ell$的线性扩张的个数,且$\varepsilon>0$依赖于该偏序集。我们还证明了反向不等式并否定了广义叉积猜想。证明使用了混合体积的几何不等式与字 combinatorics。