关于 KdV 哈密顿量的凸性

我们证明当用作用量变量 $I = (I_{n})_{n\ge 1}$ 表示时，KdV 哈密顿量 $H^{kdv}$ 的非线性部分 $H^{*}$ 可延拓为 $\ell^{2}(\mathbb N)$ 的正象限 $\ell^2_+(\mathbb N)$ 上的实解析函数，且在 $0$ 附近严格凹。由此，$H^{*}$ 的微分在 $0$ 附近定义了 $\ell_{\mathbb C}^{2}(\mathbb N)$ 的一个局部微分同胚。