关于某些连分数的收敛加速

一种众所周知的连分数 $\K(a_n/b_n)$ 收敛加速方法是使用修正逼近 $S_n(\omega_n)$ 替代经典逼近 $S_n(0)$，其中 $\omega_n$ 接近连分数的尾部 $f^{(n)}$。最近，作者提出了一种迭代方法，可产生尾部近似，其渐近展开的精度在每一步都得到提高。该方法可应用于连分数 $\K(a_n/b_n)$，其中对于足够大的 $n$，$a_n$、$b_n$ 是 $n$ 的多项式（$\deg a_n=2$，$\deg b_n\leq 1$）。本文的目的是将该思想推广到连分数类 $\K(a_n/b_n + a_n'/b_n')$，其中 $a_n$、$a_n'$、$b_n$、$b_n'$ 是 $n$ 的多项式（$\deg a_n=\deg a_n'$，$\deg b_n=\deg b_n'$）。我们给出了涉及某些数学常数以及初等函数和特殊函数的此类连分数展开的例子。