关于 Sinkhorn 半群的收缩性质

我们基于 Lyapunov 技术和定量收缩系数，为 Sinkhorn 半群发展了一种新颖的稳定性理论，并在加权 Banach 空间上建立了 Sinkhorn 迭代的指数收敛性。该算子理论框架针对一大类 $\phi$-散度和 Kantorovich 型距离（包括相对熵、平方 Hellinger 积分、$\alpha$-散度、加权全变差范数和 Wasserstein 距离），给出了 Sinkhorn 迭代向 Schrödinger 桥收敛的显式指数衰减速率。据我们所知，这些结果为熵传输和 Sinkhorn 算法提供了此类系统性收缩不等式的首个结果。我们进一步引入了在最小正则性假设下的 Lyapunov 收缩原理，为大量 Sinkhorn 半群族提供了定量指数稳定性估计。该框架适用于具有多项式增长势能和一般赋范空间上重尾边缘分布的模型，也适用于更具结构化的边界状态空间模型，包括半圆转移以及 Beta、Weibull 和指数边缘分布，以及半紧集设置。最后，我们的方法自然地扩展到此类模型的统计有限混合，包括现代生成建模中出现的基于核的密度估计器。