关于构造度量偏离Kerr数据的几何不变量

本文详细且严谨地证明了爱因斯坦真空场方程初始数据集几何不变量的构造。该几何不变量为零当且仅当初始数据集对应于Kerr时空的数据，因此它刻画了这类数据。所提出的构造适用于在某种意义下渐近施瓦西式的加速与非加速初始数据集。作为构造几何不变量的预备步骤，本文分析了用Killing旋量刻画Kerr时空的方法。通过对（时空）Killing旋量方程进行空间旋量分裂，得到了确保初始数据集演化存在Killing旋量的三个条件。为了构造几何不变量，我们引入了近似Killing旋量的概念。这些旋量是初始超曲面内蕴的对称二阶旋量，并满足一个特定的二阶椭圆方程——近似Killing旋量方程。该方程作为非负积分泛函的欧拉-拉格朗日方程出现。该泛函构成了我们几何不变量的一部分——然而，整个泛函并非来自变分原理。本文研究了近似Killing旋量方程解的渐近行为，并给出了一个存在性定理。