关于逆 Sturm-Liouville 问题的复杂性
数值分析
2023-12-27 v3 数值分析
经典分析与常微分方程
谱理论
摘要
本文探讨带 Robin 边界条件的逆 Sturm-Liouville 问题求解相关的复杂性：给定一序列特征值与一序列范数常数，一个通用算法需要多少次极限运算才能返回势与边界条件？我们证明，若除有限项外所有特征值与范数常数均与零势情形的一致，则极限次数为零，即可在有限步内精确恢复势与边界条件。否则，证明该问题仅需一次极限；此外，若对特征值与范数常数相对零势问题的偏离有先验控制，且已知势的均值为零，则该计算可在完全误差控制下完成。这是依照可解性复杂性指数（Solvability Complexity Index）的精神进行的。所有算法均显式给出并附有数值例子。
引用
@article{arxiv.2203.13078,
title = {On the complexity of the inverse Sturm-Liouville problem},
author = {Jonathan Ben-Artzi and Marco Marletta and Frank Rösler},
journal= {arXiv preprint arXiv:2203.13078},
year = {2023}
}
备注
27 pages