论 Bargmann 空间中广义 Heun 算子的完全不确定性与混沌性

在《Communications in Mathematical Physics》第 199 期 (1998) 中，我们考虑了作用于 Bargmann 空间的 Heun 算子 $\displaystyle{ H = a^* (a + a^*)a}$，其中 $a$ 和 $a^{*}$ 是满足对易关系 $[a, a^{*}] = I$ 的标准 Bose 湮灭算子和产生算子。我们利用无穷远处的边界条件，描述了 Bargmann 空间中最小 Heun 算子 $H$ 的所有最大耗散延拓。计算了耗散延拓的特征函数，并获得了该算子广义特征向量系统的一些完备性定理。在本文中，我们研究了作用于 Bargmann 空间的广义 Heun 算子 $\displaystyle{ H^{p,m} = a^{*^{p}} (a^{m} + a^{*^{m}})a^{p}; (p, m=1, 2, .....)}$ 的亏指数。特别地，我们找到了参数 $p$ 和 $m$ 的一些条件，使得 $\displaystyle{ H^{p,m}}$ 是完全不确定的。由这些条件可知 $\displaystyle{ H^{p,m}}$ 是极小型的整函数。我们证明了 $\displaystyle{H^{p,m}}$ 和 $\displaystyle{ H^{p,m}+ H^{*^{p,m}}}$（其中 $H^{*^{p,m}}$ 是 $H^{p,m}$ 的伴随算子）与混沌算子相关联。我们将在另一篇论文中描述作用于 Bargmann 空间的最小广义 Heun 算子 $H^{p,m}$ 的所有最大耗散延拓和所有自伴延拓。