关于积和式簇的余维数

本文研究积和式簇，即由一般矩阵固定大小的积和式为零所定义的簇。积和式及其簇在组合学中扮演着重要且有时尚未被充分理解的角色。然而，文献中几乎没有关于它们的几何结果，这与行列式和小子式这一性质良好且无处不在的情况形成鲜明对比。受积和式超曲面奇点轨迹研究的启发，我们聚焦于这些簇的余维数。我们引入了一个矩阵上的$\mathbb C^{*}$作用，并证明了若干结果。特别地，我们改进了von zur Gathen在1987年建立的上述奇点轨迹余维数的下界。