关于群的粗 Lusternik-Schnirelmann 范畴

我们引入经典 Lusternik-Schnirelmann 范畴的一个粗类比,记作 $\text{c-cat}$,在粗同伦范畴中对度量空间定义。这为研究群与空间的大尺度拓扑性质提供了新工具。我们证明 $\text{c-cat}$ 是粗同伦不变量,并对几何有限群 $\Gamma$ 证明下界 $\text{p-cat}(\Gamma)\leq \text{c-cat}(\Gamma)$,其中 $\text{p-cat}$ 是 Ayala 等人于 1992 年引入的 proper LS-范畴。我们还证明了对在 $\infty$ 处半稳定且具有双可组合性的单端群的上界 $\text{c-cat}(\Gamma) \leq \text{asdim}(\Gamma)$。