三秩双曲根系分类：第一部分

最近人们认识到，从自动形式 Lorentzian Kac-Moody 代数和镜像对称性的某些方面来看，具有兴趣的双曲根系应具有受限算术类型和广义晶格 Weyl 向量。可以将具有这些性质的双曲根系视为经典有限型和仿射根系的合适的双曲类比。这一论文系列致力于对三秩（即第一个非平凡秩）的双曲根系进行分类，这些根系具有受限算术类型且拥有广义晶格 Weyl 向量 ρ。在第一部分中，我们宣布对具有三秩的椭圆型（即 ρ²>0）和抛物型（即 ρ²=0）的最大双曲根系进行分类。我们给出了证明的概述。证明的细节以及进一步结果（非最大情形）将在第二部分中给出。对双曲型（即 ρ²<0）的分类及其应用将在第三部分中讨论。