扭化几何Kähler结构的Chern-Ricci形式

设$(M,g,J,\omega)$为几何Kähler流形。对于任意光滑函数$f$，可关联一个自同构$\\psi\\in \\mathrm{Aut}(TM)$，使得Kähler形式保持不变。利用$\\psi$，可"扭曲"度量$g$和几何结构$J$，得到新的几何Kähler结构(g^\\psi,J^\\psi,\omega)于$M$。设$\\widetilde{D}$为(g^\\psi,J^\\psi,\omega)的Chern连接，设$K^{-1}$为(TM,J^\\psi)的反canonic bundle。在本文中，我们给出与$(K^{-1},\\widetilde{D})$关联的局部连接1形式$\\alpha$的显式公式。几何Kähler结构的Chern-Ricci形式\\rho_\\widetilde{D}=-d\\alpha。我们指出，在特定条件下，上述公式在计算$\\alpha$时可采取更简洁的形式。我们以一些例子说明这一点。