局部共形几近接触度量几何结构

本文引入一种新的几何结构类别，即局部共形几近接触度量几何结构。这些是几近接触度量结构 $(\phi, \xi, \eta, g)$ ，搭配闭Lee形式 $\omega$ 和平滑函数 $f$ ，满足 $$d\eta = \omega \wedge \eta, \;\; d\Phi = 2f\eta \wedge \Phi + 2\omega \wedge \Phi,$$ 其中 $\Phi(\cdot, \cdot) = g(\cdot, \phi \cdot)$ 为第二基本形式。我们推导可积性条件并证明了维度二分法：在维数3时，$\omega$ 可能具有横向分量，而在更高维数则必须与 $\eta$ 成比例。这一刚性特征与偶维共形辛几何结构形成鲜明对比，已通过维数3和5的显式例子予以阐述和说明。该框架概括并统一了先前关于局部共形几近共面结构和几近 $f$-共面结构的结果。