论广义Kummer簇的Chern数

设$A^{[[n]]}$表示由阿贝尔曲面$A$构造的$2(n - 1)$维广义Kummer簇。 further, 设$X$为任意满足$\int_X c_1(X)^2 \neq 0$的光滑射影曲面，$X^{[k]}$为$X$上长度为$k$的零维子概型的Hilbert概型。我们给出一个公式，用簇$X^{[k]}$的Chern数表示任意复亏格在$A^{[[n]]}$上的取值。Ellingsrud和Stroemme说明了如何使用Bott留数公式来有效计算射影平面上点的Hilbert概型$(\IP^2)^{[k]}$的Chern数。由于$\int_{\IP^2} c_1(\IP^2)^2 = 9 \neq 0$，我们可以利用这些数与我们的公式来计算广义Kummer簇的Chern数。文中包含一张$n \leq 8$时广义Kummer簇$A^{[[n]]}$的所有Chern数的表。