关于Sobolev空间紧嵌入的刻画

对于每个正的、正则的Borel测度（可能取无穷值，且在$p$-容量为零的所有集合上为零），我们根据某个特征PDE的定性行为，刻画了嵌入$W^{1,p}({\bf R}^N)\cap L^p ({\bf R}^N,\mu)\hr L^q({\bf R}^N)$的紧性。该问题与Polya和Szegő于1951年引入的一类涉及扭转刚度和Dirichlet Laplacian谱的几何不等式的适定性相关。特别地，我们证明了任意区域（可能具有无穷测度）的有限扭转刚度蕴含了Laplacian预解式的紧性。