关于自仿射铺砌扩张映射的刻画

我们考虑 $\R^n$ 中具有扩张矩阵 $\phi$ 的自仿射铺砌，并探讨哪些矩阵 $\phi$ 可以由此产生。在一维情形下，根据 Lind 的结果，$\lambda$ 是自仿射铺砌的扩张因子当且仅当 $|\lambda|$ 是 Perron 数。在二维情形下，当 $\phi$ 为相似变换时，我们可以讨论复扩张因子，并且存在一个由 Thurston 提出的类似必要条件：如果复数 $\lambda$ 是自相似铺砌的扩张因子，则它是一个复 Perron 数。我们建立了 $\phi$ 作为任意维数 $n$ 的扩张矩阵的一个必要条件，仅假设 $\phi$ 在复数域上可对角化。我们猜想该关于 $\phi$ 的条件对于自仿射铺砌的存在性也是充分的。