初等分形几何. 3. 复Pisot因子蕴含有限型

Christoph Bandt

初等分形几何. 3. 复Pisot因子蕴含有限型

度量几何 2023-09-01 v1

作者: Christoph Bandt

摘要

自相似集需要分离条件以具备良好的数学结构。经典的開集条件（OSC）难以验证。Zerner证明了对一种较弱的分离性质存在正且有限的Hausdorff测度，该性质对晶体学数据总是成立。Ngai和Wang针对有限型性质（FT）以及具有实Pisot扩张因子的代数数据给出了更具体的结果。我们展示了Bandt和Mesing的算法FT概念与Ngai和Wang的性质如何关联，并讨论了FT算法的优点与局限。我们的主要结果表明：若相似映射由复Pisot扩张因子 $\lambda$ 及由 $\lambda$ 生成的数域中的代数整数给出，则复平面中的FT总是成立。这推广了先前的结果，并为具有高度复杂性和自然纹理外观的庞大分离自相似集类打开了大门。文中给出了大量例子。

关键词

自相似集有限型性质复Pisot因子开集条件 Hausdorff测度代数整数

引用

@article{arxiv.2308.16580,
  title  = {Elementary fractal geometry. 3. Complex Pisot factors imply finite type},
  author = {Christoph Bandt},
  journal= {arXiv preprint arXiv:2308.16580},
  year   = {2023}
}

备注

28 pages, 9 figures, figures decreased to comply with size restriction for submissions

初等分形几何. 3. 复Pisot因子蕴含有限型

摘要

关键词

引用

备注

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